第４回 新刊算法起を読む：３
今回は５つの問題を解いていきましょう。
では、第４問
直径が１９間３尺１寸５分３厘の円の土地の面積です。
今までの図形の面積と同じで、直径の尺以下をを0.65で割りますと、間単位の直径が出ます。
０．３１５３÷０．６５＋１９＝１９．４８５０７・・・ ≒１９．４８５
やはり、直径×直径で１辺を直径とする正方形の面積を求めます。
１９．４８５×１９．４８５
＝３７９．６６５２２５
≒３７９．６６５
これが正方形の面積です。これに円法-.79注４－４を掛けます。この0.79は今までの課題と同じで、正方形から円の面積を求める定数になります。
３７９．６６５×０．７９＝２９９．９３５３５
≒３００
３００坪になりました。
やはり田の法３で割って、１反が出ました。
【別解】 直径の長さをｘ間（けん）とおく
１間：６尺五寸＝ｘ間：３尺１寸５分３厘
ｘ＝３１．５３÷６５＝０．４８５
（１９．４８５間）２＝３７９．６６５２２５
３７９．６６５×０．７９＝２９９．９２７４５
≒３００間２（坪・歩）
３００坪＝30歩×１０＝１畝×１０＝１０畝＝１反
２間×ｘ間＝３００坪
ｘ＝３００坪÷２間＝１５０間
となります。
この解法は、円の土地と、同じ面積の長方形の土地とを交換するときや、円の土地を年貢の関係で面積を変えないまま圃場整備する際に活用できますね。
直径が３０間の縦長の半円の面積を求めます。
たて25間、よこ30間の長方形の面積を求めます。
２５間×３０間＝７５０坪
この７５０に円法の０，７９を掛けると、
７５０×０．７９＝５９２．５
つまり ５９２坪半となりました。
５９２．５（坪）÷３００（坪）＝１．９７５（反）
図は左の通りです。
現代文の最初の２～３行目を式に表すと
$$３０×\frac{１０}{１５}＝２０$$
となります。
下の長さを２０間と見なした時、たてが２５間なので、この長方形の面積は、
２５間×２０間＝５００間２＝５００坪 です。
（５～６行目の「大めに」とは、下の長さを「大き目に」ということでこの場合は３０間です。）
上の図の斜線部分と、長方形の上の左右にある白い三角形状の部分とを、同じ面積と見なして、元の図形の面積は５００坪となります。坪の単位を反の単位に換算するために「田の法３」で割ると、
５００＝３０×１６＋２０
＝１畝×１６＋２０
＝１反６畝２０歩
となりました。ちょっと大雑把。江戸時代はこのぐらいで納得していたのですね。
では、今回の宿題です。次の小判型の土地の面積を求めてください。
注４－１：長さ・面積・体積・重さの換算
長さ
町：１町＝６０間（約１０８m）
間：１間＝６尺５寸（約１．８m）後に６尺に
尺：１尺＝１０寸（約３０．３cm）
寸：１寸＝１０分（約３cm）
分：１分＝１０厘（約３mm）
厘：１厘＝１０毛（約０．３mm）
毛：１毛＝１０糸
面積
町歩：１町歩＝１０反歩（約９９．２アール ＝９９２０m2）
反 ：１反 ＝１０畝（約９９２m2） ＝３００坪
畝 ：１畝 ＝３０歩＝３０坪（約９９．２m2）
歩 ：１間四方＝１坪（約３．３m2）
坪 ：１間四方＝１歩（約３．３m2）
体積
石：１石＝１０斗（約１８０ℓ）
斗：１斗＝１０升（約１８ℓ）
升：１升＝１０合（約１８０cc）
合：１合＝１０勺（約１８cc）
勺：１勺＝１０抄（約１．８cc）
重さ
貫 ：１貫＝１０００匁（約３．７５kg）
匁 ：１匁＝１０厘（約３．７５g）
厘 ：１厘＝１０毛（約０．３７５g）
毛 ：１毛＝１０糸
注４－２：左右に（おいて）かくれば
その同じ数を左右に置いてかける、つまりその数を二乗すること（正方形の面積を出す場合など）
注４－３：三角の法０．４３４をかける
１辺の長さが分かっている正三角形の場合、その１辺の長さの正方形の面積を出し、それにこの「０．４３４」をかければ、正三角形の面積が出る。つまり、正方形の面積から正三角形の面積を出すための「定数」
注４－４：円法０．７９をかける
円の直径を１辺とする正方形の面積に、この「０．７９」をかければ、円の面積が出る。つまり、正方形の面積から円の面積を出すための「定数」
原書文
