第５回 新刊算法起を読む：４
今回は、前回の答え合わせと２つの問いです。 
まず、元の図形（土地） に外接する長方形を描きます。縦が３０間で横が１４間の長方形になりました。下の円の上に接する直線を引きます。横が１４間ということは、下の円の直径が１４間ということですね。すると、３０間から１４間を引くと、答えの１６間は上にできた新しい長方形の縦の長さになります。そして１６間に１４間を掛けるので、上にできた長方形の面積がでます。
ここまでを式に表しますと、
３０－１４＝１６
１６×１４＝２２４（間２）・・・上の長方形の面積 ＝２２４（坪）
次に１４間掛ける１４間をしているので、これで下の正方形の面積を出しています。この正方形の面積に円法である０．７９を掛けると、中の円の面積が出ます。ここまでを式に表します。
１４×１４＝１９６（間２）
１９６×０．７９＝１５４．８４（間２）
＝１５４坪８分４厘・・・円の面積
となりました。
これに先の上の長方形の面積を加えると、
２２４＋１５４．８４＝３７８．８４（間２＝坪）
＝３７８坪８分４厘
３７８坪＝３０坪×１２＋１８坪
３７８坪８分４厘＝３０坪×１２＋１８坪＋８分４厘
＝１２畝＋１８坪（歩）＋８分４厘
＝１反２畝１８歩８分４厘・・・（Ａ）
上の長方形の内、上の２か所の斜線部分（あ）は、下の正方形と円との上側の隙間（い）と同じ面積なので、元の土地の面積は（Ａ）となります。
左の台形の土地を３人の兄弟で分けます。３人の受け取る面積は分かっていますので、それぞれ一人分の受け取る土地の面積の割合を求めます。
兄：１５００÷４０００＝０．３７５
二男：１３００÷４０００＝０．３２５
三男：１２００÷４０００＝０．３
次にそれぞれの底辺部の長さを求めます。底辺部全体の長さは５０間なので、
兄：５０×０．３７５＝１８．７５（間）
二男：５０×０．３２５＝１６．２５（間）
三男：５０×０．３ ＝１５（間）
横の長さを合わせると、
１８．７５＋１６．２５＋１５＝５０（間）
次に上底部の長さを求めます。
兄：３０×０．３７５＝１１．２５（間）
二男：３０×０．３２５＝ ９．７５（間）
三男：３０×０．３ ＝ ９（間）
これが、台形の土地を縦長の帯状に３人で分けた形になります（図は前ページ参照）。これが原文の帯割り注５－２です。
長さが分かっていて面積を求める時は、上下の長さを合わせて縦の長さを掛けて２で割れば出ます。
【別解】
兄の面積の割合をｘとする。
１：ｘ＝4000：1500
ｘ＝１５００÷４０００
＝０．３７５
兄の下底の長さをｙとする。
１：０．３７５＝５０：ｙ
ｙ＝５０×０．３７５
＝１８．７５（間）
兄の下底の長さをｚとする。
１：０．３７５＝３０：ｚ
ｚ＝３０×０．３７５
＝１１．２５（間）
二男、三男も同様に立式をして計算をすると、
二男：割合は、０．３２５
上底は、１６．２５（間）
下底は、 ９．７５（間）
三男：割合は、０．３
上底は、１５（間）
下底は、 ９（間）
となりました。
今回の宿題です。相当の難問です。
注５－１：長さ・面積・体積・重さの換算
長さ
町：１町＝６０間（約１０８m）
間：１間＝６尺５寸（約１．８m）後に６尺に
尺：１尺＝１０寸（約３０．３cm）
寸：１寸＝１０分（約３cm）
分：１分＝１０厘（約３mm）
厘：１厘＝１０毛（約０．３mm）
毛：１毛＝１０糸
面積
町歩：１町歩＝１０反歩（約９９．２アール ＝９９２０m2）
反 ：１反 ＝１０畝（約９９２m2） ＝３００坪
畝 ：１畝 ＝３０歩＝３０坪（約９９．２m2）
歩 ：１間四方＝１坪（約３．３m2）
坪 ：１間四方＝１歩（約３．３m2）
体積
石：１石＝１０斗（約１８０ℓ）
斗：１斗＝１０升（約１８ℓ）
升：１升＝１０合（約１８０cc）
合：１合＝１０勺（約１８cc）
勺：１勺＝１０抄（約１．８cc）
重さ
貫 ：１貫＝１０００匁（約３．７５kg）
匁 ：１匁＝１０厘（約３．７５g）
厘 ：１厘＝１０毛（約０．３７５g）
毛 ：１毛＝１０糸
注５－２：帯割り
図形を、縦に分割すること