第６回 新刊算法起を読む：５
まず書かれているのは、横５０間（上の図では縦になったＣＤです）と切口（下の赤線のＣＨ）の長さをかければ、面積の１５００坪（間２）になるということです。上下の赤斜線部を合わせた面積（⊿ＤＧＩと⊿ＣＨＪ）と縦の青斜線部の面積（□ＥＦＨＧ）とが、同じになる場合です。
次に、Ｐ．３７の図で、Ａから底辺ＣＤへの垂線ＡＫ（オレンジ）、Ｂから同様に垂線Ｌを引きます。すると、ＫＬは３０間なので、ＤＫとＣＬを合わせた長さは、
５０間－３０間＝２０間 です。
この図の横の長さが１００間なので、
１００間÷２０間＝５
つまり、図の上下にある横の斜線（ＥＤとＨＣ）の傾きは、Ｄから１００左方向に行くと２０下がることから、横５に対して縦１の割合で下がっていることが分かります（横：縦＝1：0.2）。間になおすと、横１間左に行けば、縦２分下がることになります。
ここまでが、Ｐ．３６の上の段①のことにあたります。
さて下の段です。切口の長さは、長方形の面積の式から、
１５００間２÷５０間＝３０間
となり、（１間につき2分下がるので）これに２分を掛けると（正確には割合としての０．２をかける）。
３０間×０．２＝６間
この６間の差は、上下２か所の分なので、２で割り３間に。切口の長さの３０間に掛けると、
３×３０＝９０間２＝９０坪
これが青の斜線部の面積になります。赤の斜線部を含めた長方形の面積からみると、いわゆる不足分にあたります。
ここまでが、Ｐ．３６②の段落部になります。
次です。
横５０間（図の縦）の内の、６間短くなっている（ＧＩとＨＪで）ので、
３０間－６間＝４４間
これが、右の土地の左縦の長さになります。不足分の面積が９０坪だったので、これを４４間で割ると青斜線部の台形の垂線の長さ（高さ）が出ます。
９０÷４４＝２．０４５４５４・・・
≒２．０４５５間
これに２分つまり０．２を掛けると
２．０４５５×０．２＝０．４０９１間
（＝４分９毛１糸）
青斜線部の台形の、「下底の長さ－上底の長さ」が出ます。そして、これを２で割ると、「下底－上底」の差の一方の長さが出ます。
０．４，０９１÷２＝０．２０４５５
これに青斜線の台形の垂線の長さを掛けると
０．２０４５５×２．０４５５＝０．４１８４０７・・
≒０．４１８４
＝４分１厘８毛４糸
これが、不足坪です。
ここまでが、Ｐ．３６③の段落部になります。
では、その次にいきましょう。
４４－０．４０９１＝４３．５９０９間
これで青斜線部の上底ＥＦの長さが出ました。これは、中央の台形部の下底ＥＦの長さにあたります。
０．４１８４÷４３．５９０９
＝０．００９５９８３３３
≒０．００９６
＝９毛６糸
３０間＋２．０４５＋０．００９６＝３２．０５４６
≒３２．０５５
＝３２間５厘５毛
これが、１５００坪の台形の高さになります。これに狭まった割合の０．２を掛けます。
３２．０５５×０．２＝６．４１１
＝６間４分１厘１毛
つまり、これが、台形ＥＦＣＤの、上底ＥＦが下底ＣＤよりも短くなった長さです。ここまでが、④の段落部にあたります。
では⑤です。
元の台形の底辺は５０間ですので、上底はここから短くなった６間４分１厘１毛を引きます。
５０－６．４１１＝４３．５８９
＝４３間５分８厘９毛
これが１５００坪の台形の上底ＥＦの長さです。これで⑤が終了です。
最後⑥です。
同じようにして、次の切る線ＫＬの長さを求めればいいのです。丸木や石垣を切る場合でも同じです。
【別解】
１間につき０．２間の下り、つまりGDの長さに対するGIの長さの割合ｘを求める。
１００：２０＝１：ｘ
１００ｘ＝２０
ｘ＝０．２
横５０間の面積１５００間３の長方形GHCDを考える。
この長方形の縦GDの長さをｘとする。
５０×ｘ＝１５００
ｘ＝３０（間）
下りGIとJH）は６間であることを確認する。
３０×０．２＝６
不足坪（赤の斜線部分の面積）は、
（６÷２）×３０＝９０
これは、四角形ＥＦＪＩの面積と同じです。
ＡＢの長さは、５０－６＝４４（間）
ここまでが②までに当たります。
次は③です。よこ４４間、面積９０間２の長方形（赤枠）を考えます。
４４×ｘ＝９０
ｘ＝９０÷４４
＝２．０４５５
＝２間超４５５（原文）
下りの確認
２．０４４×０．２＝０．４０９１
＝４分超９１（原文）
不足坪
（０．４０９１÷２）×２．０４５５
＝０．４１８４（間２）
これは、四角形ＥＦＮＭの面積と同じです。
次は④です。
ＭＮの辺の長さを求めます。
４４－０．４０９１＝４３．５９０９（間）
次に、よこ４３．５９０９間、面積０．４１８４間２の長方形（赤枠）を考えます。
４３．５９０９×ｘ＝０．４１０９１
ｘ＝０．４１８４÷４３．５９０９
＝０．００９５９
≒０．００９６（間）
下りの確認
０．００９６×０．２＝０．００１９２
不足坪
（０．００１９２÷２）×０．００９６
＝０．０００００９２１６
これは、四角形ＥＦＰＯの面積と同じです。
いよいよ、最後の計算⑤です。
４３．５９０９－０．０００００９２１６
＝４３．５９９０８９（ア）
これがＯＰの長さとなり、長男と次男との土地を分ける、いわゆる分割線となります。
なお、ＡＢの３０間と③の下り２．０４５５間と④の下り０．００９６とを加え、それに下りの割合である０．２をかけます。
（３０＋２．０４５５＋０．００９６）÷２
＝３２．０５５１×０．２
＝６．４１１０２
≒６．４１１
これは、下りの長さです。
もとのよこの長さ５０間からこの下り分を引きます。
５０－６．４１１＝４３．５８９（イ）
となり、これが求める長男と次男との土地を分ける、いわゆる分割線です。
ア、イともに、計算ででた分割線の長さですが、アの方は誤差が出ています。田原氏の計算では、
４３．５８９となっていますが、アでは、まだわずかな未計算の部分があるからです。
上の問題「池ノ水積」が今回の宿題です。これは案外分かりやすいと思います。
なお、原文「はゝ坪注６－１」現代語訳「幅坪注６－１」及び、原文・現代語訳の「水坪注６－２」については、以下の「注」の通りです。
注６－１：はば（幅）坪
池の表面積
注６－２：水坪
水の体積
原書文
