第７回 新刊算法起を読む：６
では、早速、前回の池の水の体積を求めましょうか。 まずは、問題文の現代語訳から 
これは、それほど解説は必要ないかと思います。まず、池の幅です。
図からすると、
東の長さ：１５０間 西の長さ：１１０間
北の長さ：１６５間 南の長さ：１３０間
文にもどって、東西の合わせた長さは２６０間なので、平均１３０間です。
南北の合わせた長さは、２９５間なので、平均１４７間５分です。この２つをかけます。
１３０×１４７．５＝１９１７５間２
＝１９１７５坪
つまり、たて１４７．５間、横１３０間の長方形の面積を求めています。元の不等辺四角形の池の形を、右の長方形の形と見なして面積も同じだと考えたのですね。したがってこの１９１７５坪がこの池の表面積と考えています。ここまでが、①にあたります。
次は②です。「水坪」、つまり「水の体積」、池からすると
この池の容積を求めます。そのために、水の深さを知る必要があります。
樋の深さ（ア）：１丈 中の深さ（イ）：６尺
南の深さ（ウ）：５尺 なので、この東側の３か所の深さの平均を求めます。
（１＋０．６＋０．５）÷３＝０．７丈＝７尺
次に西側の３か所の深さを求めます。
北の深さ（エ）：４尺 中の深さ（オ）：３尺
南の深さ（カ）：２尺 なので、同様に平均を求めると、
（４＋３＋２）÷３＝３尺
この東側と西側の平均値を合わせて２で割って、この池全体の深さの平均を求めます。
（７＋３）÷２＝５尺＝０．５丈
これを間の単位に直すために、０．６５をかけます。
０．５×０．６５＝０．７６９２３・・・
≒０．７６９２（間）
これで池の深さの平均が出ました。ただし、現代の算数・数学からすると、これで本当に池の深さの平均となるのかが問題となりますが、池の見なした形と同様に、池のふかさも江戸時代では、およその値が分かればよしとしていたのでしょう。また、ここまでの数値が出ることがすごいことだったかもしれません。さらに、季節によっても池の深さは変わりますので、厳密な数値を求める必要はなかったことも考えられます。で、ここまでが②です。
つづいて③。いよいよこの池の水の体積を求めます。
表面積×深さで体積が出ますね。
１９１７５×０．７６９２＝１４７４９．４１
≒１４７５０（坪）
見事、この池の水の体積が分かりました。
では、この続きの原文です。なかなか終わりませんよ。
まず①です。ここは、堤の体積を知るための解き方を示しています。
「ね置何間、上口何間」とありますが、「ね置注７－１」というのは、本人の立っているところから見て、池の表面の下底にあたる辺の長さで、「上口注７－２」というのは、池の上底にあたる辺の長さのことでしょう。この上口とね置とを合わせて２で割るのですから、まさに台形状の四角形の池の表面積（青色の部分）を求めています。ただ原文を見ると、この「２で割る」ことが書かれていません。台形の面積を求めているのですから、おそらく田原氏が書き忘れたものと思われます。
そして、これに高さ（深さ）をかけますので、当然、堤の体積が分かるということを説明しています。所謂、一般化を図っているのですね。
次に②です。
ここでは、古い堤でも、修繕工事をしていても長さが分かるので、間(けん)を０．６５で割って尺を求めます（０．６５というのは、何度も出てきていますが、１尺は０．６５間だからです）。面積や体積を求めるには、単位を間ではなく尺で表さないといけないからです。そして、表面積に高さをかけると体積が出ますね（単位は坪です）。
この計算方法は、水坪を求めるのか平坪を求めるのかさえ意識していれば使えますよと、いうことです。ここでいう「水坪」とは水の体積のことで、「平坪」というのは水の表面積のことです。その後に「田の薄割（うすざき）」とありますが、これは田の表面のことです。この場合も「平坪」といいます。さらに「本坪」というのもあり、これは「栗石」「土」「水」など立体物のことをいうということが書かれています。このように、土木工事や検地などで使われる用語の解説までしているのです。
最後の③です。
６尺５寸四方といいますから、１間四方の土地のことですね。この場合は「平坪」とも書かれていますので立体の表面をイメージする方がいいかもしれません。これに高さ６尺５寸をかけるのですから、まさに１辺が１間の立方体です。本文では「１尺四方六面」という表現ですが、１尺四方の正方形が６面ある、つまり１辺が１尺の立方体ということになります。
体積を求めるのですから、６尺５寸を３乗します。
６，５×６．５×６．５＝２７４．６２５（尺３）
≒２７５尺３
このようにして、立体の体積を求めればいいと書いています。そして、土・水などの本坪（体積）の場合は、上の２７５尺３にさらにちりが入って積もる、石・水の場合でも細かな砂が積もって、升が微妙に変化することがある。全て見計らいが大事だと言っています。
後の歌は、これらのことを歌っているのです。
この第１２の問題はもう少し続きます。
先に、池の水の体積は、１４７５０坪と分かっています。１枚の田に３５坪の水を入れるのですから、水全体の体積を１枚の水の体積で割れば、水の入る田の面積が分かります。
１４７５０÷３５＝４２１．４２８５７・・・（反）
≒４２１．４（反）
＝４２町１反４畝
と、水の嵩がでました。
いよいよこの第１２問の最後です。
池の水積の最後の問題です。
さあ、この文を読み解いていただきましょう。これが今回の宿題です。
解答は、次回に。
注７－１：ね置：台形の下底のことです。
「根置」つまり木の根のあるところです。
注７－２：上口：台形の上底のことです。
原書文
