第８回 新刊算法起を読む：７
では、早速、前回の田に張った水の深さを求めましょう。まずは、問題文の現代語訳から 
① は、田１反に３５坪の水を張るのですが、「深さは何寸になるか」を問うているので、単位を寸に換算するために、６５をかけます。
３５×６５＝２２７５
これを田の法３で割れば、
２２７５÷３００＝７．５８３３
≒７．５８
＝７寸５分８厘
② です。田１反に７寸五分８厘の深さの水を張る場合の 水の嵩を問題にしています。これも同様で、単位の換算をします。そのため６５で割りますと、坪の単位がでます。
７．５８÷６５＝０．１１６６１５・・・
≒０．１１６６
（上の問題文では、６５で割ると４９２７になっています。これは、７５．８に６５を掛けた場合の答えなので、問題文の「６５にてわれば」とは合っていません。）
この０．１１６６に田の法３００をかけます。
０．１１６６×３００＝３４．９８
≒３５（坪）
最後の③です。.これは池の水を田に張る場合の計算の一般化をはかっている部分です。
・池の水、田何十町の水かを問う時も、１反の水何十坪かを決めて、水坪を割れば分かります。
・他の水積を何寸かを決めて、水を入れる場合も同じで、池の水では、どれだけの田に水を入れ
られるかを問うこともあり、この池に、２へん３べんと何回も水が入ります。
・行基は、検地だけでなく、池までことごとく問題にし て決まり事をつくっていかれた仏様で
す。
とまとめています。
では、次の問題です。
この場合の「土１坪」は、１辺が１間の立方体の土の量を表します。「坪」ですが面積ではなく体積になります。
１日に土１坪を１人で運ぶと仮定すると、３６町は１里なので
１人で１日に歩くとしたときの距離＝３６町×７里
＝２５２町
１回土を取りに行くと、土の取り場までを往復するので
６町×２＝１２町
１人で土１坪を運ぶ場合、２５２町をこの１２町で割り何往復するかを出します。
２５２÷１２＝２１（往復）
１回運ぶのを１荷とするので、つまり２１荷となります。
また、土１坪は１辺１間の立方体（六面体）なので、間を尺に換算すると体積は、
一辺×一辺×一辺ですので、
６．５×６．５×６．５
＝２７４．６２５（尺３）
≒２７５尺３
これが土１坪の、尺に換算した時の土の量です。言い換えれば、１辺が１尺の立方体が２７５個あるということです。
別に、１辺が１尺の立方体（六面体）の土の重さは１１貫目（１１０００匁）とあり、米１升＝３７０匁なので、
１１０００÷３７０＝２９．７２９７２９・・・
≒２９升７合 ≒３０升 ＝３斗
これが、１辺が１尺の立方体（１尺３）の体積（量）です。
風袋を５升とすると、３斗の土を風袋に入れるので、
３斗＋５升＝３斗５升・・・これが１荷の重さ
土１坪で２７５荷の土だったので、２１荷で割ります。
２７５÷２１＝１３．０９５２・・・
≒１３．１（人）
別解
土１坪＝1人１往復時の土の量×２１×Ｘ（人）
１日に土１坪を１人で運ぶと仮定すると、
1人で１日に歩くとしたときの距離＝３６町×７里
＝２５２町
往復すると、
２５２÷（６町×２）＝２１往復
単位を匁に換算します。
土１升＝１１貫＝１０００匁×１１
＝１１０００匁
米１升＝３７０匁
１荷の土の量をX升とすると、
１升：３７０匁＝Ｘ：１１０００匁
Ｘ＝１１０００÷３７０
＝２９．７２９７・・・
≒３０升（１荷の土の量）
土１坪＝１間３＝（６．５尺）３
＝２７５尺３
土１坪＝２７５尺３＝３０×２７５＝８２５０升
１人１日に運ぶ土の量＝３０×２１＝６３０升
８２５０＝６３０×Ｘ
Ｘ＝８２５０÷６３０
＝１３．０５２３・・・
≒１３．１（人）
まず、「上口」「ね口注8-1」という単語が出てきます。上口とは台形でいう上底にあたります。また、ね口は下底にあたります。すると、上の問題文で問うている塀の形は、左のような図になります。
さて、「土１５坪」は、平面だけではなく、このように土の体積を表す場合にも使います。坪ですから、１辺が１間の立方体の土と考えると分かりやすいです。現代でいえば、１．８m×１．８×１．８m＝５．８３２ｍ３ということになります。間を尺に換算して立式をすると、１間＝６．５尺ですので
（６．５尺）３＝２７４．６２５尺３
≒２７５尺３
土が１５坪なので、１５倍しておきましょう。
２７５×１５＝４１２５（尺３）
では、塀です。
上口とね口とを合わせると４尺あるので、
１尺８寸＋２尺２寸＝４尺
ですね。これを２で割るのは、（上口＋ね口）÷２、つまり、塀の断面の台形を長方形と見立てた（図の赤線）時の横の長さを求めています。
次に、これに高さの６尺を掛けるのですから、まさに断面積を出しています。
４尺÷２＝２尺
２尺×６尺＝１２尺２・・・断面積
この場合でも原文では「坪１２」とありますが、この坪は、平面の坪です。
土の量１５坪を断面積で割れば、塀の長さが出るわけです。
４１２５÷１２＝３４３．７５（間）
０．７５に６５を掛けるのは、間未満の長さを尺の単位に換算するためです。
０．７５×６５＝４．８７５（尺）
これに元の３４３間を合わせて、
３４３間＋４．８７５尺＝３４３間４尺８寸７分５厘
と、これが求める塀の長さになります。
「第十三 普請遠近割」の問題は、もう１問書かれています。それが次のページです。
今までの問題を解いてこられた方には、これは案外易しいかもしれません。下のような図の屋敷の塀の厚さを問うています。
解法は次回に。
注８－１：ね口
前回では「ね置」という言葉で書かれていましたが、前回と同様に、台形の下底にあたります。「根置」と書き、木の根があるところ、つまり土台部分のことです。
原書文
